【题目】如图,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BE⊥AD,且△CHM可由△BEM旋转而得,则下列结论中错误的是( )
A.M是BC的中点B.FM=EH
C.CF⊥ADD.FM⊥BC
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【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.
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【题目】如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的长.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出当BD为何值时AE取得最小值?
(3)在AC上是否存在点E,使△ADE是等腰三角形?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
(Ⅰ)求出点A、B的坐标;
(Ⅱ)当a<0时,经过点A的直线l:y=kx+a与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,点E是抛物线上的一个动点,且在直线l上方.
①若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
②设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,当以点A、D、P、Q为顶点的四边形构成矩形时,请直接写出此时点P的坐标.
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【题目】小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:
求解体验:
(1)已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点(﹣1,0),则b= ,顶点坐标 ,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟:
我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y',则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.
(2)已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y',若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.
问题解决:
(3)已知抛物线y=ax2+2ax﹣b(a≠0)若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2﹣2bx+a2(b≠0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标.
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【题目】在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.
(1)若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m的值为 ;
(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回),再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.
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【题目】如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为12cm,点B,D之间的距离为16m,则线段AB的长为
A. B. 10cmC. 20cmD. 12cm
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【题目】已知四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°.
(Ⅰ)如图1,连接BD,若⊙O的半径为6,弧AD=弧AB,求AB的长;
(Ⅱ)如图2,连接AC,若AD=5,AB=3,对角线AC平分∠DAB,求AC的长.
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