【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣x+与直线y=x+b交于A、B两点,其中点A在x轴上,点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)过P作y轴的平行线交直线于点C,连接PA、PB.
(1)求直线的解析式及A、B点的坐标;
(2)当△APB面积最大时,求点P的坐标以及最大面积.
【答案】(1)y=x﹣,A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(﹣5,﹣3);(2)当x=﹣2时,△APB面积最大,最大值为27,此时点P的坐标为(﹣2,).
【解析】
(1)令=0求出A点的坐标,将A点坐标代入y=x+b可求出直线解析式,联立抛物线和直线解析式可求出B点的坐标;
(2)设P(x,),则C(x,x﹣),由此表示出PC的长,根据三角形面积公式得到S△APB=(﹣x2﹣4x+5)×(1+5),整理成顶点式,即可求出面积最大值和P的坐标.
(1)∵y=,
∴当y=0时,=0,
解得x1=﹣,x2=1,
∴A点的坐标为(1,0).
将A(1,0)代入y=x+b,
得0=×1+b,
解得b=﹣,
∴直线的解析式为y=x﹣.
由,解得,,
∴B点的坐标为(﹣5,﹣3);
(2)设P(x,),则C(x,x﹣),
∴PC=()﹣(x﹣)=﹣x2﹣4x+5,
∴S△APB=PC|xA﹣xB|
=(﹣x2﹣4x+5)×(1+5)
=﹣3x2﹣12x+15
=﹣3(x+2)2+27,
当x=﹣2时,△APB面积最大,最大值为27,此时点P的坐标为(﹣2,).
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AB是⊙O的直径,BC与⊙O交于点D,点E在AC上,且∠ADE=∠B.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,CE=2,求△ABC的面积.
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【题目】如图,抛物线与坐标轴分别交于点 ,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点。
(1)当点P运动到什么位置时,的面积有最大值?
(2)过点P作轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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【题目】如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到A处,测得该岛在北偏东30°方向,海监船以20海里/时的速度继续航行,2小时后到达B处,测得该岛在北偏东75°方向,求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据: ≈1.414,结果精确到0.1)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点.
(1)用直尺和圆规作⊙O,使⊙O 经过B、C、E三点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若正方形的边长为4,求(1)中所作⊙O的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2:
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线l1:y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知AB⊥BC于点B,底座BC的长为1米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,点H在支架AF上,篮板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于点E,已知AH长米,HF长米,HE长1米.
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.
(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,点E、F分别在线段AD、AB上,将△AEF沿EF翻折,使得点A落在矩形ABCD内部的P点,连接PD,当△PDE是等边三角形时,BF的长为_____.
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【题目】某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目),将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图,其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.
请根据所给信息解答下列问题:
(1)求本次抽取的学生人数.
(2)补全条形图,在扇形统计图中的横线上填上正确的数值,并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数.
(3)该校有3000名学生,求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人?
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