Question

11．如图，在合肥地铁3号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为20米（AB=20米）、坡角为20°30′（∠BAC=20°30′）的斜坡通道改造成坡角为12°30′（∠BDC=12°30′）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin12°30′≈0.22，sin20°30′≈0.35，sin69°30′≈0.94）．

Answer 1

分析 先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵BC⊥DC，∠BAC=20°30′，AB=20米，
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AB}$，
∴BC=AB•sin∠BAC=20×sin20°30′．
在Rt△BDC中，
∵∠BDC=12°30′，sin∠BDC=$\frac{BC}{BD}$，即sin12°30′=$\frac{BC}{BD}$，
∴BD=$\frac{BC}{sin12°30′}$≈$\frac{20×0.35}{0.22}$≈31.8（米）．
答：改造后的斜坡通道BD的长约为31.8米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡脚问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．