Question

17．如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱，标有5，6，7的三个球放入乙箱中．
（1）小宇从甲箱中随机摸出一个球，则“摸出标有数字是5的球”的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）小宇从甲箱中，小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字小于1，则称小宇“屡胜一筹”，请你用列表法（或画树状图），求小宇“屡胜一筹”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为3；②符合条件的情况数目为1；二者的比值就是其发生的概率；
（2）利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字小1的情况数目，两者的比值即为发生得概率

解答 解：（1）“摸出标有数字是5的球”的概率是$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

（2）列表如下：

小静 小宇	5	6	7
3	（3，5）	（3，6）	（3，7）
4	（4，5）	（4，6）	（4，7）
5	（5，5）	（5，6）	（5，7）

由表可知，一共有9种等可能结果，其中小宇所摸球的数字比小静的小1的有2种，
∴小宇“屡胜一筹”的概率为$\frac{2}{9}$．

点评 此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．