Question

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，M为梯形ABCD外一点．MD，MC分别交线段AB于点E，F，且MD=MC，连接AM，BM
（1）请你从图中找出四对全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）试说明其中一对全等的理由．

Answer 1

（1）全等的三角形有：△DAE∽△CBF，△AEM≌△BFM，△AMD≌△BMC，△AFM≌△BEM；

（2）△DAE≌△CBF的理由．
∵DC∥AB，DA=CB，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAE=∠CBF，
又∵MD=MC，
∴∠MDC=∠MCD，
∴∠ADC-∠MDC=∠BCD-∠MCD，
即∠ADE=∠BCF，
在△DAE和△CBF中，
∵

∠DAE=∠CBF DA=CB ∠ADE=∠BCF

，
∴△DAE≌△CBF（ASA）．