Question

11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为85，第n个图形中小圆圈的个数为$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n²．

Answer 1

分析 观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+1²，6+2²，10+3²，15+4²，…，总结出其规律为$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n²，根据规律求解．

解答 解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：$\frac{（1+2）×2}{2}$+1²=4，
第二个图形为 $\frac{（1+3）×3}{2}$+2²=10，
第三个图形为：$\frac{（1+4）×4}{2}$+3²=19，
第四个图形为：$\frac{（1+5）×5}{2}$+4²=31，
…，
所以第n个图形为：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n²，
当n=7时，$\frac{（7+2）（7+1）}{2}$+7²=85，
故答案为：85，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n²．

点评 此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．