Question

12．炎陵中学数学兴趣小组在测量一座池塘边上A、B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．

（1）AB=$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$；
（2）AB=atanβ；
（3）AB=$\frac{ac}{b}$．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理表示出AB即可；
（2）利用锐角三角函数定义表示出AB即可；
（3）根据题意得到三角形ABC与三角形EDC相似，由相似得比例，表示出AB即可．

解答 解：（1）根据题意得：AB=$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$；  
（2）根据题意得：AB=atanβ；
（3）根据题意得：△ABC∽△EDC，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{AB}{c}$，即AB=$\frac{ac}{b}$．
故答案为：（1）$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$；（2）atanβ；（3）$\frac{ac}{b}$

点评 此题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，以及相似三角形的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．