某批发商以每件50元的价格购进500件T恤.若以单价70元销售.预计可售出200件.批发商的销售策略是:第一个月为增加销售.在单价70元的基础上降价销售.经过市场调查.单价每降低1元.可多售出10件.但最低单价高于购进的价格.每一个月结束后.将剩余的T恤一次性清仓销售.清仓时单价为40元．(1)若设第一个月单价降低x元.当月� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．某批发商以每件50元的价格购进500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）若设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y₁元，清仓剩余T恤获得的利润为y₂元，请分别求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？
（3）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本吗？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{5}$≈2.23）

分析（1）根据y₁=（70-x-50）（200+10x），y₂=（40-50）[500-（200+10x）]，展开计算即可．
（2）列出方程即可解决问题．
（3）设总利润为y，则y=y₁+y₂=-10x²+100x+1000，令y=0，得到-10x²+100x+1000=0，求出x的值，根据自变量取值范围，利用函数性质即可解决问题．

解答解：（1）y₁=（70-x-50）（200+10x）=-10x²+4000，（0＜x＜20）．
y₂=（40-50）[500-（200+10x）]=100x-3000，（0＜x＜20）．
（2）设第一个月批发商降价x元，销售完这批T恤获得的利润为1000元，
由题意（-10x²+4000）+（100x-3000）=1000，
整理得x²-10x=0，
解得x=0或10，（x=0不合题意舍弃）
∴x=10，
∴第一个月批发商降价10元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元．
（3）设总利润为y，则y=y₁+y₂=-10x²+100x+1000，
令y=0，得到-10x²+100x+1000=0，
即x²-10x-100=0，
∴x=5$±\sqrt{5}$，
∵0＜x＜20，
∴x=5+5$\sqrt{5}$≈16.15，
∵y=-10x²+100x+1000=-10（x-5）²+1250，
∴当5+5$\sqrt{5}$＜x＜20时，y随x增大而减小，
∴当x=17或18或19时，y＜0，亏本．
因此按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本．

点评本题考查二次函数的应用、方程等知识，解题的关键是构建二次函数和方程解决实际问题，属于展开常考题型．

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（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；
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