练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2013•房山区一模）已知：半径为1的⊙O1与x轴交A、B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点，与y轴交于点C
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）经过坐标原点O的直线l与⊙O1相切，求直线l的解析式；
    （3）若M为二次函数y=-x2+bx+c的图象上一点，且横坐标为2，点P是x轴上的任意一点，分别联结BC、BM．试判断PC-PM与BC-BM的大小关系，并说明理由．
    分析：（1）根据已知条件先求出A和B点的坐标，再代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可；
    （2）设直线l与⊙O相切于点E，过点E作EH⊥x轴于点H，由已知数据求出E点的坐标即可求出直线l的解析式；
    （3）PC-PM与BC-BM的大小关系是PC-PM≤BC-BM，此小题要分两种情况讨论分别是①当点P于点B重合时，有PC-PM=BC-BM，②当P异于B时，PC-PM＜BC-BM．
    解答：解：（1）由题意可知A（1，0），B（3，0）
    ∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A，B两点，
    ∴
    1=b+c
    9=3b+c
    ，
    解得：
    b=4
    c=-3
    ，
    ∴二次函数的解析式y=-x2+4x-3；
    （2）如图，设直线l与⊙O相切于点E，
    ∴O1E⊥l，

    ∵O1O=2，O1E=1，∴OE=
    		3
    ，
    过点E作EH⊥x轴于点H，
    ∴EH=
    		3
    2
    ，OH=
    3
    2
    ，
    ∴E（
    3
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    ∴l的解析式为：y=
    		3
    3
    x，
    根据对称性，满足条件的另一条直线l的解析式为：y=-
    		3
    3
    x，
    ∴所求直线l的解析式为：y=
    		3
    3
    x或y=-
    		3
    3
    x，
    （3）结论：PC-PM≤BC-BM，
    理由如下：
    ∵M为二次函数y=-x2+bx+c的图象上一点且横坐标为2，
    ∴M（2，1）

    ①当点P于点B重合时，
    有PC-PM=BC-BM，
    ②当P异于B时，
    ∵直线BM经过点B（3，0）、M（2，1），
    ∴直线BM的解析式为y=-x+3，
    ∵直线BM与y轴相交于点F的坐标为F（0，3），
    ∴F（0，3）于C（0，-3）关于x轴对称
    联结结PF，
    ∴BC=BF，PF=PC，
    ∴BC-BM=BF-BM=MF，PF-PM=PC-PM，
    ∵在△FPM中，有PF-PM＜FM，
    ∴PC-PM＜BC-BM，
    综上所述：PC-PM≤BC-BM．
    点评：本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、直线解析式、直线和坐标轴交点坐标、切线的性质以及三角形的三边关系，题目的综合性强，难度中等，特别是第三小题解答时注意分类讨论的数学思想运用，防止漏解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆，比上年末增长14.3%．将12089用科学记数法表示应为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）将二次函数y=x2-2x-3化成y=（x-h）2+k形式，则h+k结果为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则点A31的坐标是
    （-4
    		2
    ，-4
    		2
    ）
    （-4
    		2
    ，-4
    		2
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）计算：
    		12
    -（
    		3
    2
    ）0+（-
    1
    2
    ）-1+tan60°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知a是关于x的方程x2-4=0的解，求代数式（a+1）2+a（a-1）-a-7的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案