Question

如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的．
（1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处：

序号	方程	方程的解
1	6（x-2）-x=x（x-2）	x1= 3 ，x2 = 4
2	8（x-3）-x=x（x-3）	x1=4，x2 =6
3	10（x-4）-x=x（x-4）	x1=5，x2 =8
…	…	…

（2）若关于x的方程a（x-b）-x=x（x-b）（a＞6）的解是x₁=6，x₂=10，求a，b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程的第n个方程的解，并验证所写的解．

Answer 1

分析：（1）先整理成一般形式，再解方程即可；
（2）把x₁=6，x₂=10代入方程即可得到一个关于a、b的方程组求得a、b的值，然后化成（1）中形式；
（3）根据（1）中的式子的每个常数与对应的式子的序号的关系即可写出第n个式子，然后解方程进行验证即可．

解答：（1）解：6（x-2）-x=x（x-2），
去括号得：6x-12-x=x²-2x，
即x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
则x₁=3，x₂=4．

（2）解：将x₁=6，x₂=10代入方程得：

a(6-b)-6=6(6-b) a(10-b)-10=10(10-b)

，
解得：

a=12 b=5

，
则方程是：12（x-5）-x=x（x-5），是（1）中所给的方程中的一个，是第4个；

（3）答：第n个方程是2（n+2）（x-n-1）-x=x（x-n-1），方程的解是x₁=n+2，x₂=2（n+1）．
证明：方程即2（n+2）x-2（n+2）（n+1）-x=x²-（n+1）x，
x²-（3n+5）x+2（n+2）（n+1）=0，
[x-（n+2）][x-2（n+1）]=0，
则x₁=n+2，x₂=2（n+1）．
故答案是：3，4．

点评：本题考查了方程的解的定义以及一元二次方程的解法，正确解方程是关键．