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    如右图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

    (1)求证：EO=FO

    (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

    答案：
    解析：

    		(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO

    又∵∠BCE=∠ECO

    ∴∠OEC=∠OCE

    ∴OE=OC,同理OC=OF

    ∴OE=OF

    (2)当O为AC中点时，AECF为矩形

    ∵EO=OF(已证)，OA=OC

    ∴AECF为平行四边形

    又∵CE、CF分别为△ABC内、外角的平分线

    ∴∠EOF=90°，∴AECF为矩形


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