Question

如图的花环状图案中，ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）找出一对全等的三角形并给予证明．

Answer 1

分析：（1）根据多边形内角与外角的有关知识求解．依题意推出∠1+∠A₁AF=120°，∠2+∠A₁AF=∠B₁A₁F₁=120°，易求
∠1，∠2的关系．
（2）依题意∠F₁A₁B₁=∠A₁B₁C₁推出∠AB₁B=∠FA₁A=60°，又AB=FA，∠1=∠2，推出△ABB₁≌△FAA₁．

解答：（1）证明：∵多边形ABCDEF与A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形，
∴∠1+∠A₁AF=120°，∠2+∠A₁AF=∠B₁A₁F₁=120°，
∴∠1+∠A₁AF=∠2+∠A₁AF，
即∠1=∠2；

（2）解：△ABB₁≌△FAA₁．
证明：∵∠F₁A₁B₁=∠A₁B₁C₁=120°，
∴∠AB₁B=∠FA₁A=60°，
则

∠AB1B=∠FA1A ∠1=∠2 AB=FA

，
∴△ABB₁≌△FAA₁．

点评：本题考查根据多边形的内角和公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．