【题目】如图,已知在中,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点.
(1)求证:.
(2)连接,,当______时,四边形是正方形.请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)45°
【解析】
(1)根据平行线的性质可得∠D=∠OCE,∠DAO=∠E,再根据中点定义可得DO=CO,然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC;
(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形,首先证明四边形ACED是平行四边形,再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.
∵O是CD的中点,
∴OC=OD,
在△ADO和△ECO中,
,
∴△AOD≌△EOC(AAS);
(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.如图;
∵△AOD≌△EOC,
∴OA=OE.
又∵OC=OD,
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°,
∴AB=AE,∠BAE=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠COE=∠BAE=90°.
∴ACED是菱形.
∵AB=AE,AB=CD,
∴AE=CD.
∴菱形ACED是正方形.
故答案为:45.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣B.2C.D.
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【题目】如图(1),在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)试说明:△ABF∽△COE.
(2)如图(2),当O为AC边的中点,且时,求的值.
(3)当O为AC边的中点,时,请直接写出的值.
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,E为AC上一点,连接BE,将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,点E落在点C处,连接AF.求证:四边形ABDF为平行四边形.
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【题目】在利用图象法求方程x2=x+3的解x1,x2时,下面是四位同学的解法:
甲:函数y=x2﹣x﹣3的图象与x轴交点的横坐标是x1,x2
乙:函数y=x2与y=x+3的图象交点的横坐标是x1,x2
丙:函数y=x2﹣3与y=x的图象交点的横坐标是x1,x2
丁:函数y=x2+1与y=x+4的图象交点的横坐标是x1,x2
你认为解法正确的同学有_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(1,1)、C(5,1).
(1)把平移后,其中点移到点,面出平移后得到的;
(2)把绕点按逆时针方向旋转,画出旋转后得到的,并求出旋转过程中点经过的路径长(结果保留根号和).
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【题目】(本小题满分7分)
四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,交AB于点D,以点D为圆心,DA为半径的圆与AB相交于点E,与CD交于点F.
(1)求证:BC是⊙D的切线;
(2)若EF∥BC,且BC=6,求图中阴影部分的面积.
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