Question

有一座抛物线型拱桥（图1），其水面宽为18米，拱顶离水面AB的距离为9米．有一货船要将打包好的一些长方体物品（长、宽、高分别是4米、3米、8米）放在甲板上运过拱桥（假设载货后船的甲板与水面大致平齐）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若货物堆放方式的正视图如下（图2），问船能载货物通过拱桥吗？通过计算说明你的结论．

（3）若改变货物的堆放方式（正视图如图甲、图乙）．问图甲和图乙能否载货物通过拱桥？假设此货船的甲板只能提供宽13米，长18米的置物空间，为了尽可能地多装这些长方体物品（略去其它因素），你会选用图甲和图乙中的哪一种载物方式，为什么？

Answer 1

分析：（1）设出函数的关系式，分别根据已知条件求得点A和点B的坐标代入函数解析式求得即可．
（2）将x=4代入函数关系式后求得函数值与8比较即可得到答案；
（3）分别将x=6代入到两个图形中，均能通过，然后根据两船的载货量确定答案即可．

解答：解：（1）∵水面宽18米，拱顶离水面AB的距离为9米．
∴点A和点B的坐标为（-9，0）和（0，9），
设函数关系式为y=ax²+c，
∴

81a=9 c=9

∴

a=- 1 9 c=9

∴y=-

1

9

x²+9．

（2）当x=4时，y≈7.2＜8；不能通过．

（3）图甲：当x=2时，y≈8.5＞6，
当x=6时，y=5＞3，
能通过；
图乙：∵x=2时，y≈8.5＞8，
当x=6时，y=5＞3，
能通过．
当甲只能运8件物品，而乙能运10件物品，所以选用图乙的载货方式较好．

点评：本题考查了二次函数的应用，还结合了三视图的知识，综合考查了学生们的识图能力，是一道较好的函数应用题．