Question

【题目】如图，网格中的每个小正方形的边长是1，每个小正方形的顶点叫做格点。已知，的顶点都在格点上，，，若在边上上以某个格点为端点画出长是的线段，使线段另一端点恰好落在边上，且线段与点构成的三角形与相似，请你在两个图中画出线段（不必说明理由）。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似可知，分两种情况：一种△ABC∽△EFC，另一种△ABC∽△FEC，再由EF=可知，EF为直角边是2，4的直角三角形的斜边，故两种情况对应的线段长：一种是CE=4，CF=2，另一种是CE=2，CF=4，从而进行画图即可．

解：①如图所示.

∵CE=4，CF=2，∠C=90°，

∴EF=，

又∵，∠C=∠C =90°，

∴△ABC∽△EFC；

②如图所示.

∵CE=2，CF=4，∠C=90°，

∴EF=，

又∵，∠C=∠C =90°，

∴△ABC∽△FEC.