Question

8．已知a，b，c是Rt△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1，最长边长为15，求三角形的周长和面积．

Answer 1

分析 根据题目给出的条件推出三角形三边的比，进而得出各边长以及其面积．

解答 解：∵（a-c）：（a+b）=-2：7，
$\frac{a-c}{a+b}$=$\frac{-2}{7}$，
∴-2（a+b）=7（a-c），
∴9a+2b-7c=0①，
∵（a-c）：（c-b）=-2：1，
∴a-2b+c=0②，
∵（a+b）：（c-b）=7：1，
∴a+8b-7c=0③，
∵①+②得a：c=3：5，
①-③得a：b=3：4，
∴a：b：c=3：4：5，
∵最长边长为15，
∴a=9，b=12，
∴三角形的周长为：9+12+15=36；
Rt△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×9×12=54．

点评 此题主要考查了勾股定理，正确得出各边的比值是解题关键．