分析 首先将括号里面进行通分运算,进而利用分式除法运算法则化简,再解不等式组得出不等式组的整数解,进而代入求出答案.
解答 解:原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$×$\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}$
=$\frac{1}{x+1}$,
$\left\{\begin{array}{l}{2(x+2)<3x+2①}\\{\frac{x}{3}≤\frac{x+1}{4}②}\end{array}\right.$
解不等式①得:x>2,
解不等式②得:x≤3,
故不等式组的解集是:2<x≤3,
故不等式组的整数解为:3,
当x=3时,原式=$\frac{1}{3+1}$=$\frac{1}{4}$.
点评 此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法,正确进行分式的混合运算是解题关键.
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