Question

若函数y=（a-1）x²-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：分类讨论：当a-1=0，即a=1，函数解析式为y=-2x+1，函数图象为直线，与x轴只有一个交点；当a-1≠0，函数图象为抛物线，△=（-2）²-4（a-1）=0，
解得a=2．

解答：解：当a-1=0，即a=1，函数解析式为y=-2x+1，此直线与x轴的交点坐标为（

1

2

，0），
当a-1≠0，△=（-2）²-4（a-1）=0，解得a=2，即a=2时，抛物线与x轴只有一个交点．
所以a的值为1或2．
故答案为1或2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．