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    【题目】如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.

    （1）求△ABC的周长；

    （2）求△ACE的面积.

    【答案】（1）24；（2）50

    【解析】

    （1）根据三角形全等得到AC=CE，即可得出答案；

    （2）根据三角形全等得到∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE，进而求出∠ACB+∠DCE=90°，即可得出答案.

    解：（1））∵△ABC≌△CDE

    ∴AC=CE

    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24

    （2）∵△ABC≌△CDE

    ∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE

    又∠B=90°

    ∴∠ACB+∠BAC=90°

    ∴∠ACB+∠DCE=90°

    ∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°

    ∴△ACE的面积=

    练习册系列答案
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    (1)如图①，当时，求的值；

    (2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；

    (3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG.

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    （4）若全校有2000名学生，则“其他”部分的学生人数为　 　．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．

    （1）求∠C的度数；

    （2）若CE＝1，求AB的长．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

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