分析 (1)对于直线解析式,分别令x与y为0求出对应y与x的值,表示出OB与OC,根据已知等式确定出k的值,即可求出B的坐标;
(2)①过A作AD垂直于x轴,可得AD为三角形AOB的高,根据三角形面积公式列出S与x的关系式即可;
②令S=2,求出x的值,确定出A的坐标即可;
③在②成立的情况下,x轴上存在一点P,使△POA是等腰三角形,如图所示,分别求出P的坐标即可.
解答 解:(1)对于直线y=kx-2,
令x=0,得到y=-2,即C(0,-2);令y=0,得到x=$\frac{2}{k}$,即B($\frac{2}{k}$,0),
由OB:OC=$\frac{1}{2}$,得到$\frac{2}{k}$=$\frac{1}{4}$,
解得:k=2,即B(1,0);
(2)①过A作AD⊥x轴,垂足为D,由题意得:A(x,2x-2),即AD=2x-2,
则△AOB的面积S与x的函数关系式S=$\frac{1}{2}$×1×(2x-2)=x-1;
②令S=2,得到x-1=2,即x=3,
把x=3代入得:2x-2=6-2=4,即A(3,4);
③在②成立的情况下,x轴上存在一点P,使△POA是等腰三角形,如图所示,
分四种情况考虑:
当OA=OP1=5时,P1(-5,0);
当AP2=OP2时,P2为线段OA垂直平分线与x轴的交点,
由A(3,4),得到OA中点坐标为(1.5,2),且垂直平分线方程为y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{25}{8}$,
令y=0,得到x=$\frac{25}{6}$,此时P2($\frac{25}{6}$,0);
当OP3=OA=5时,P3(5,0);
当OA=AP4=5时,由AD⊥OP4,得到D为OP4的中点,即OP4=2OD=6,此时P4(6,0),
综上,P的坐标为(-5,0);($\frac{25}{6}$,0);(5,0);(6,0).
点评 此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,以及三角形的面积公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2cm、2cm、2cm | B. | 3cm、3cm、3cm | C. | 4cm、4cm、4cm | D. | 2cm、3cm、5cm |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com