精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知：直线l₁的解析式为y₁=x+1，直线l₂的解析式为y₂=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l₂与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．

解：（1）由直线l₁的解析式为y₁=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．

（2）由（1）知，直线l₂：y=- $\text{[math]}$ x+1；
∵y₁=x+1＞0，∴x＞-1；
∵ $\text{[math]}$ ；
∴-1＜x＜2．

（3）由题意知A（-1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•OC= $\text{[math]}$ ．

（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为-1，代入直线l₁可求得：
P的坐标为（-2，-1）．
分析：（1）首先根据直线l₁的解析式可求得C点的坐标，进而可由B、C的坐标，利用待定系数法确定a、b的值．
（2）根据两个函数的图象以及A、B点的坐标进行解答即可．（也可通过解不等式来求得）
（3）根据（1）得到的直线l₁的解析式，可求得点A的坐标，以AB为底、OC为高即可求得△ABC的面积．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则C、P的纵坐标的绝对值相同，已知C点在直线l₁上，且位于x轴上方，那么点P必位于x轴的下方，且与C点的纵坐标互为相反数，可据此求出点P的坐标．
点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与一元一次不等式的联系以及三角形面积的计算方法，难度适中．

练习册系列答案

小考必备考前冲刺46天系列答案

钟书金牌寒假作业延边人民出版社系列答案

钟书金牌快乐假期寒假作业吉林教育出版社系列答案

智趣寒假作业云南科技出版社系列答案

智多星快乐寒假新疆美术摄影出版社系列答案

志鸿优化系列丛书寒假作业系列答案

芝麻开花寒假作业江西教育出版社系列答案

长江作业本寒假作业湖北教育出版社系列答案

长江寒假作业崇文书局系列答案

悦文图书高考必赢系列丛书快乐寒假延边人民出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：直线l₁的解析式为y₁=x+1，直线l₂的解析式为y₂=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这

两个图象的交点在y轴上，直线l₂与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2011年江西省宜春市宜丰县中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

已知：直线l₁的解析式为y₁=x+1，直线l₂的解析式为y₂=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l₂与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2010年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2010年上海市唐山路北二中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•路北区二模）已知：直线l₁的解析式为y₁=x+1，直线l₂的解析式为y₂=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l₂与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学