分析 (1)欲证明CF是⊙O的切线,只要证明∠CDO=90°,只要证明△COD≌△COA即可.
(2)根据条件首先证明△OBD是等边三角形,∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°,推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC-S扇形OAD即可解决问题.
解答 (1)证明:如图连接OD.
∵四边形OBEC是平行四边形,
∴OC∥BE,
∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠DOC=∠AOC,
在△COD和△COA中,
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{∠COD=∠COA}\\{OD=OA}\end{array}\right.$,
∴△COD≌△COA,
∴∠CAO=∠CDO=90°,
∴CF⊥OD,
∴CF是⊙O的切线.
(2)解:∵∠F=30°,∠ODF=90°,
∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,
∵OD=OB,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠DBO=60°,
∵∠DBO=∠F+∠FDB,
∴∠FDB=∠EDC=30°,
∵EC∥OB,
∴∠E=180°-∠OBD=120°,
∴∠ECD=180°-∠E-∠EDC=30°,
∴∠EDC=∠ECD,
∴EC=ED=BO,
∵∠EBO=60°,OB=OD,
∴△OBD是等边三角形,
∴BD=OB,
∵EB=4,
∴OB=OD═OA=2,
在RT△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=2,∠AOC=60°,
∴AC=OA•tan60°=2$\sqrt{3}$,
∴S阴=2•S△AOC-S扇形OAD=2×$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{120π•{2}^{2}}{360}$=4$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$.
点评 本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形,注意寻找特殊三角形解决问题,属于中考常考题型.
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A. | 1.2,1.3 | B. | 1.4,1.3 | C. | 1.4,1.35 | D. | 1.3,1.3 |
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