Question

14、已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF．（1）添加条件∠A=∠D，OE=OF，试说明：AB=DC；
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“OE=OF”记为②，“AB=DC”记为③．若以①、③为条件，以②为结论构成命题1；若以②、③为条件，以①为结论构成命题2．则命题1是

真

命题，命题2是

假

命题（填入“真”或“假”）．

Answer 1

分析：（1）要证AB=DC，即证△ABO≌△DCO，根据已知条件，E为OB的中点，F为OC的中点，OE=OF，且∠AOB=∠DOC，条件满足．
（2）①∠A=∠D，AB=DC，根据对顶角相等的关系，可证△ABO≌△DCO；可得该命题1为真命题．
②根据OE=OF，AB=DC和其他已知条件不能证明△ABO≌△DCO，即可得出命题2是假命题．

解答：解：（1）由已知，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，且OE=OF，
∴OB=OC，
又∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△ABO≌△DCO，
∴AB=DC，

（2）命题1：①、③为条件，②为结论；
即∠A=∠D，AB=DC，
又∠AOD=∠DOC，
∴△ABO≌△DCO，
∴OB=OC，
又E为OB的中点，F为OC的中点，
∴OE=OF．
故命题1为真命题．
命题2：②、③为条件，①为结论；
即OE=OF，AB=DC，
∴OB=OC，
∠DOC=∠AOB，
三个条件不能证明△ABO≌△DCO，
即得命题2为假命题．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解题时主要考查了学生对构成三角形全等的几个条件的理解和掌握，以及对命题条件和结论及命题真假的知识点的掌握．