Question

一张直角三角形纸片，如图Rt△ABC，∠C=90°，第一次折叠，使顶点C落在AB边上点D处，折痕为BE；第二次沿DE折叠，顶点A恰好落在点B．你可以计算∠ABC的度数吗？请说明理由．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折后完全重合可得△BCE≌△BDE≌△ADE，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠DBE=∠CBE，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答：解：∠ABC=60°．
理由如下：由题意，根据对称性可知，△BCE≌△BDE≌△ADE，
所以，∠A=∠DBE=∠CBE，
∵△ABC内角和为180°，
即∠A+（∠DBE+∠CBE）+∠C=180°，
∴3∠A+90°=180°，
解得∠A=30°，
所以∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°．

点评：本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，根据折叠判断出△BCE≌△BDE≌△ADE是解题的关键，也是本题的难点．