Question

如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=2

3

，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连结OD，作OH⊥AB，根据垂径定理得到AH=BH=

1

2

AB=

3

，利用勾股定理有CD=

OD2-OC2

，则当OC最小时，CD最大，而C点运动到H点时，OC最小，所以CD的最大值为

3

．

解答：解：连结OD，作OH⊥AB，如图，
∴AH=BH=

1

2

AB=

3

，
∵CD⊥OC，
∴CD=

OD2-OC2

，
∵OD为圆的半径，
∴当OC最小时，CD最大，
∴C点运动到H点时，OC最小，
此时CD=HB=

3

，即CD的最大值为

3

．
故答案为

3

．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．