Question

12．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}＞x-5}\\{\frac{x+3}{2}＜x+a}\end{array}\right.$只有3个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出关于a的不等式组，解不等式组得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}＞x-5①}\\{\frac{x+3}{2}＜x+a②}\end{array}\right.$，
解①得，x＜20，
解②得，x＞3-2a，
∴不等式组的解集为：3-2a＜x＜20，
∵不等式组只有3个整数解，
∴16≤3-2a＜17，
解得，-7＜a＜-$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解的确定，正确解出不等式组、根据题意列出不等式组是解题的关键．