Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求点E运动到点F所经过的路径的长

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）延长DA到G点，使AG=AB，然后分别以A、G为圆心，AE、BE为半径画弧，两弧相交于点F，则△AGF即为所作；

（2）点E运动到点F所经过的路径是以A点为圆心，AB为半径．圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解．

试题解析：（1）如图，△AGF为所作；

（2）∵E是BC的中点，

∴BE=1，

∴AB=，

∵△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AGF，

∴∠EAF=90°，

∴点E运动到点F所经过的路径的长==．