Question

掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代入关于x的一元一次不等式（m-3）x-2＜0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为

 

．

Answer 1

分析：根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．将m=1，2，3，4，5，6分别代入不等式，求出有正整数解的情况即可解答．

解答：解：将m=1代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＞-1，有正整数解；
将m=2代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＞-2，有正整数解；
将m=3代入不等式（m-3）x-2＜0中，此时不是一元一次不等式；
将m=4代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＜2，有正整数解；
将m=5代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＜1，无正整数解；
将m=6代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＜

2

3

，无正整数解；
共有6种等可能的结果，有正整数解的情况有3种，故概率为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．