Question

阅读材料：求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+…+2²⁰¹³，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+2²+…+2²⁰¹⁴，
将下式减去上式得：2S-S=2²⁰¹⁴-1，即S=1+2+2²+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
请你按照此法计算：
（1）1+2+2²+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：阅读型

分析：（1）设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可；
（2）设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可．

解答：解：（1）设S=1+2+2²+…+2¹⁰，
两边乘以2得：2S=2+2²+…+2¹¹，
两式相减得：2S-S=S=2¹¹-1，
则原式=2¹¹-1；
（2）设S=1+3+3²+3³+…+3ⁿ，
两边乘以3得：3S=3+3²+3³+…+3ⁿ⁺¹，
两式相减得：3S-S=3ⁿ⁺¹-1，
即S=

3n+1-1

2

，
则原式=

3n+1-1

2

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．