Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延长BC到E，使CE＝3，连接DE.动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，当t为______秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等.

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

若△ABP与△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根据时间t＝路程÷速度，可求t的值.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，CD⊥BC，

∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，

若△ABP与△DCE全等，

∴BP＝CE＝3或AP＝CE＝3，

当BP＝CE＝3时，则t＝1秒，

当AP＝CE＝3时，则t＝9+6+9﹣3＝21，则t＝7秒，

∴当t为1秒或7秒时，△ABP和△DCE全等.

故答案为：1或7.