Question

20．已知点A（-1，0），B（0，m），C（2，m）在二次函数y=a（x-h）²+k（a，h，k为常数，且a≠0）的图象上，则关于x的方程ax²+k=0的解是±2．

Answer 1

分析 因为B（0，m），C（2，m）在二次函数y=a（x-h）²+k（a，h，k为常数，且a≠0）的图象上，所以抛物线的对称轴x=1，可得二次函数的解析式为y=a（x-1）²+k，把（A（-1，0）代入可得k=-4a，所以方程ax²+k=0即为方程ax²-4a=0，由此即可解决问题．

解答 解：∵B（0，m），C（2，m）在二次函数y=a（x-h）²+k（a，h，k为常数，且a≠0）的图象上，
∴抛物线的对称轴x=1，
∴二次函数的解析式为y=a（x-1）²+k，把（A（-1，0）代入可得k=-4a，
∴方程ax²+k=0为方程ax²-4a=0，
∵a≠0，
∴x=±2，
故答案为±2

点评 本题考查抛物线与x轴的交点问题、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是确定抛物线的对称轴x=1，灵活运用待定系数法解决问题，所以中考填空题中的压轴题．