Question

5．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．
（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是1；
（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是$\frac{1}{3}$；
（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）

Answer 1

分析 （1）确定任意摸取一球所有的情况数，看所标的数字不超过4的情况占总情况数的多少即可得；
（2）列举出所有情况，看所标的数字和为偶数的情况占总情况的多少即可；
（3）列举出所有情况，看两两个小球所标数字的和被3整除的情况有多少即可．

解答 解：（1）任意摸出一个小球，共有4种等可能结果，其中所标的数字不超过4的有4种，
∴所标的数字不超过4的概率是1，
故答案为：1；

（2）

可知共有4×3=12种可能，所标的数字和为偶数的有4种，
所以取出的两个数字都是偶数的概率是$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$；

（3）

由表可知：共有16种等可能的结果，其中两个小球所标数字的和被3整除的有（1，2）、（2，1）、（2，4）、（2，7）、（3，3）这5种，
∴摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是$\frac{5}{16}$．

点评 本题主要考查列表法或画树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．