Question

一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（-1，-4）．
（1）写出这个二次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）在对称轴左侧部分，y随x的增大而怎样变化？

Answer 1

分析：（1）由于抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，则可设顶点式y=ax²，然后把（-1，-4）代入求出a即可；
（2）根据对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（-1，-4）可画出抛物线；
（3）观察函数图象得到在对称轴左侧部分，y随x的增大而增大．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²，
把（-1，-4）代入得a=-4，
所以抛物线的解析式为y=-4x²；
（2）如图，
（3）在对称轴左侧部分，y随x的增大而增大．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．