Question

小刚在学习绝对值的时候发现：|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3-（-1）|则表示3和-1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x-2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与

-3的点

在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x-2|+|x+3|=5有最   值，请你借助数轴解决下列问题
（1）当|x-2|+|x+3|=5时，x可取整数

0

（写出一个符合条件的整数即可）；
（2）若A=|x+1|+|x-5|，那么A的最小值是

6

；
（3）若B=|x+2|+|x|+|x-1|，那么B的最小值是

3

，此时x为

0

；
（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值．

Answer 1

分析：根据绝对值的几何意义得到|x+3|可看成x与-3的点在数轴上的距离；
（1）当-3≤x≤2时，|x-2|+|x+3|=5，然后在次范围内写一整数即可；
（2）由于|x+1|+|x-5|表示x到点-1与到点5的距离之和，然后在-1≤x≤5范围内取一x的值代入可得到A的最小值；
（3）由于|x+2|+|x|+|x-1|表示x到数-2、0、1三点的距离之和，则当x=0时，B有最小值；
（4）由于|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到数-5、-3、-1、2四点的距离之和，在-3≤x≤-1范围内任取一x的值代入计算可得到|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值．

解答：解：∵|x+3|=|x-（-3）|，
∴|x+3|可看成x与-3的点在数轴上的距离；
（1）x=0时，|x-2|+|x+3|=|-2|+|3|=2+3=5；
（2）|x+1|+|x-5|表示x到点-1与到点5的距离之和，
当-1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数-1的点的距离，所以A的最小值为6；
（3）|x+2|+|x|+|x-1|表示x到数-2、0、1三点的距离之和，
所以当x=0时，它们的距离之和最小，
即B的最小值为3，此时x=0；
（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到数-5、-3、-1、2四点的距离之和，
所以当-3≤x≤-1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值为9．

点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了数轴．