Question

16．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，过AC和BD的交点O的直线EF分别交AD、BC于E、F，则图中全等三角形一共有（　　）对．

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．

解答 解：①△ADC≌△CBA，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，
在△ADC和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠ADC}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SAS）；
②△ABD≌△CDB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAD=∠BCD}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
③△OAD≌△OCB，
∵对角线AC与BD的交于O，
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，
在△OAD和△OCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOD=∠COB}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△OAD≌△OCB（SAS）；
④△OEA≌△OFC，
∵对角线AC与BD的交于O，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF，
在△OEA和△OFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△OEA≌△OFC（ASA）；
⑤△OED≌△OFB，
∵对角线AC与BD的交于O，
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，
在△OED和△OFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EO=FO}\\{∠EOD=∠FOB}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△OED≌△OFB（SAS）；
⑥△OAB≌△OCD，
∵对角线AC与BD的交于O，
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，
在△OAB和△OCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
则图中全等三角形一共有6对．
故选：B．

点评 本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．