Question

16．如图，正方形ABCD的边长为8cm，点M在AB上，BM=2cm，对角线AC有一个动点P，求PM+PB的最小值．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，点B、D关于AC对称，连接DM与AC相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点，求出AM，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：如图，在正方形ABCD中，点B、D关于AC对称，
连接DM，与AC相交于点P，
由轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的PM+PB最小的点，
∵正方形ABCD的边长为8cm，BM=2cm，
∴AM=8-2=6cm，
又∵∠BAD=90°，
∴MD=$\sqrt{A{M}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm．
即PM+PB的最小值10cm．

点评 本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的性质，熟记性质以及最短路径的确定方法准确确定出点P的位置是解题的关键．