Question

如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为

 

；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域记为图形T，若将图形T围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长．

Answer 1

分析：（1）由旋转的性质可画出线段AC，点B经过的路径是以点A为圆心，AB长为半径的弧；
（2）根据点AB的坐标建立直角坐标系，从而得出点C的坐标；
（3）线段AB扫过的图形为扇形，它所围成的几何体为圆锥，可计算出圆锥的底面周长，从而求得底面半径．

解答：解：（1）如图；

（2）C的坐标为（5，0）；


（3）l=

90π×5

180

=

5π

2

，
设该几何体底面圆的半径r，则2πr=

5π

2

，
解得r=

5

4

，
该几何体底面圆的半径长为

5

4

．

点评：本题考查了扇形面积的计算、坐标与图形的性质，以及圆锥的计算，解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．