如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，四边形ABCO是菱形，点A坐标为（-3，4，），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，
（1）可求得，点C的坐标为，直线AC的解析式为．
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，当点P在线段AB上时，自变量t的取值范围为，此时S与t之间的函数关系式为．
当点P在线段BC上时，自变量t的取值范围为，此时S与t之间的函数关系式为．

解：（1）∵A（-3，4），
∴OA= $\text{[math]}$ =5，
∵四边形OABC为菱形，
∴OC=OA=5，
∴C（5，0），
设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
∴直线AC解析式为y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（2）当P在线段AB上时，MQ⊥AB，此时AP=2t，PB=5-2t，
对于直线y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，令x=0，得到y= $\text{[math]}$ ，即OM= $\text{[math]}$ ，MQ=OQ-OM=4- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S= $\text{[math]}$ PB•MQ= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（5-2t）=- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ （0＜t≤ $\text{[math]}$ ）；
当P在线段BC上时，作MQ⊥BC，
∵四边形ABCO为菱形，
∴CA为∠BCO的平分线，
∵MQ⊥CB，MO⊥OC，
∴MQ=MO= $\text{[math]}$ ，BP=AB+BP-AB=2t-5，
∴S= $\text{[math]}$ PB•MQ= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（2t-5）= $\text{[math]}$ t- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜t≤5）．
故答案为：（1）C（5，0）；y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；（2）0＜t≤ $\text{[math]}$ ；S=- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＜t≤5；S= $\text{[math]}$ t- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由A的坐标求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA，求出OC的长，即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
（2）当点P在线段AB上时，由P的速度为2个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OM的长，由OQ-OM求出MQ的长，三角形PBM以PB为底边，MQ为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，作MQ垂直于BC，由P的速度为2个单位/秒，时间为t秒，表示出AB+BP的长，减去AB表示出BP的长，由四边形ABCO为菱形，利用菱形的性质得到CA为角平分线，利用角平分线定理得到MQ=MO，求出MQ的长，三角形PBM以BP为底边，MQ为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．
点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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B．y=

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-12

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-16

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