Question

一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数

1. A.
   5个
2. B.
   6个
3. C.
   7个
4. D.
   8个

Answer 1

C
分析：根据正方形的边长为正整数的特点，可知长为19cm，宽为18cm的长方形，分成若干个正方形，上面两个正方形从左至右为11和8，8下面从左至右是3和5，最下面一排从左至右是7，7，5时正方形的个数最少．
解答：7个正方形边长分别11，8，7，7，5，5，3．
另外，不可能分成5个或6个正方形，这个证明很麻烦，大概过程是通过编程列出所有可能的组合（如所有满足5个或6个数平方之和等于18×19且最大两个和不超过19的整数组合），然后对每个组合逐一否定其可行性，所以不用担心有更少正方形的组合．
故选C．
点评：解决问题的关键是长方形的面积=若干个正方形面积的和，此题考查了学生的动手能力，难度较大．