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科目：初中数学 来源： 题型：

数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在周长相同的所有封闭平面曲线中，以圆所围成的面积最大．
“等周问题”虽然较为繁杂，但其根本思想基于下面2个事实：
事实1：等周长n边形的面积，当图形为正n边形时，其面积最大；
事实2：等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．
为了理解这些事实的合理性，曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究．请你帮助他们解决其中的一些问题．
现有长度为100m的篱笆（可弯曲围成一个区域）．
（1）如果用篱笆围成一个长方形鸡场，怎样围才能使鸡场的面积最大？为什么？
（2）如果用篱笆围成一个正五边形鸡场，那么与（1）中的正方形鸡场比较，哪个面积更大？请在事实1的基础上证明事实2：“等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．”
（3）利用事实1和事实2，请对“等周问题”的重要结论作出较为合理的解释．
（4）爱动脑筋的小明提出一个问题：如果借用一条充分长的直墙，将篱笆围成一个四边形鸡场，为了使鸡场的面积尽量大，所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍（如图）．你觉得他讲的是否有道理？你有没有更好的方法，使围成的四边形鸡场的面积更大？如果有，请说明你的方法．

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科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（江苏无锡卷）数学（解析版） 题型：解答题

下面给出的正多边形的边长都是20 cm．请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．

（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；

（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；

（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在周长相同的所有封闭平面曲线中，以圆所围成的面积最大．
“等周问题”虽然较为繁杂，但其根本思想基于下面2个事实：
事实1：等周长n边形的面积，当图形为正n边形时，其面积最大；
事实2：等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．
为了理解这些事实的合理性，曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究．请你帮助他们解决其中的一些问题．
现有长度为100m的篱笆（可弯曲围成一个区域）．
（1）如果用篱笆围成一个长方形鸡场，怎样围才能使鸡场的面积最大？为什么？
（2）如果用篱笆围成一个正五边形鸡场，那么与（1）中的正方形鸡场比较，哪个面积更大？请在事实1的基础上证明事实2：“等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．”
（3）利用事实1和事实2，请对“等周问题”的重要结论作出较为合理的解释．
（4）爱动脑筋的小明提出一个问题：如果借用一条充分长的直墙，将篱笆围成一个四边形鸡场，为了使鸡场的面积尽量大，所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍（如图）．你觉得他讲的是否有道理？你有没有更好的方法，使围成的四边形鸡场的面积更大？如果有，请说明你的方法．

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科目：初中数学 来源：2008-2009学年九年级（上）数学月考试卷（二）（英才班）（解析版） 题型：解答题

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