Question

已知关于x的方程是(m+2)x2-

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mx+m-3=0，说明：不论m取任意实数，原方程一定有实数根．

Answer 1

分析：本题中没有说明方程时一元一次方程还是一元二次方程，所以应该从两个方面考虑：一元一次方程的解只有一个；一元二次方程若有实数根，则其根的判别式△无论m取何值，△总是大于或等于0．

解答：解：（1）当m=-2时，是一元一次方程，有一个实根；
（2）当m≠-2时，△=b²-4ac=（m+2）²+20，
∵（m+2）²＞0，
∴（m+2）²+20＞0
∴方程有两个不等实根；
综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．解题关键是把△转化成完全平方式与一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性．尤其要注意本题中没有说明方程是一元一次方程还是一元二次方程时，应该从两个方面考虑．