Question

已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，DC=6．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

Answer 1

分析：（1）显然题目给出AB=4，BC=8，易得BD=8-6=2，要证△ABD∽△CBA只要证三角形中夹∠B的三角形的两条边是成比例的线段即可．
（2）根据三角形中平行线截得的三角形与原三角形相似得△CDE∽△ABC，由（1）知△ABD∽△CBA，由于相似具有传递性，所以△ABD∽△CDE；可利用相似三角形的性质：对应边成比例，从而求出DE的大小．

解答：（1）证明：∵AB=4，BC=8，DC=6，
∴BD=2∴

AB

CB

=

BD

BA

．
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA．

（2）答：△ABD∽△CDE；
DE=3．
解答过程如下：△ABC中，∵DE∥AB
∴△CDE∽△ABC
由（1）知△ABD∽△CBA
∴△ABD∽△CDE
又∵△CDE∽△ABC
∴

DE

AB

=

CD

BC

DE=

CD

BC

×AB=

6

8

×4=3．

点评：在证明三角形相似时，要根据已知条件所给出的条件以及图形选择具体的方法．