Question

20．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①④．（填写所有真命题的序号）

Answer 1

分析 根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可．

解答 解：①∵a∥b，a⊥c，
∴b⊥c，①是真命题；
②∵b∥a，c∥a，
∴b∥c，∴②是假命题；
③∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，
∴③是假命题；
④∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，④是真命题．
故答案为：①④．

点评 本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．