Question

【题目】如图，在△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，点D的坐标是(6,0)，∠BDO＝15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB＝45°并求出PD的长，然后求出∠PDO＝60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF＝30°，然后解直角三角形求出点P的坐标．

如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，

∵点C在BD上，

∴点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即，

∴∠PDB＝45°，，

∵∠BDO＝15°，

∴∠PDO＝45°+15°＝60°，

∴∠DPF＝30°，

∴DF＝PD＝，，

∵点D的坐标是(6,0)，

∴OF＝OD﹣DF＝，

∴旋转中心的坐标为，

故答案为：．