Question

如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？

Answer 1

分析：过O点作OC⊥AB于点C，并延长CO交⊙O于点D，先计算出OC=3cm，再由OC⊥AB，根据垂径定理得AC=BC，然后根据勾股定理计算出AC，再利用AB=2AC进行计算即可．

解答：解：过O点作OC⊥AB于点C，并延长CO交⊙O于点D，如图，
则由题意得OA=OD=5cm，
∴OC=CD-OD=3cm
又∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
在Rt△OAC中，AC

OA2-OC2

=4cm，
∴AB=2AC=8cm．

点评：本题考查了垂径定理的应用：垂径定理的应用很广泛，常见的有：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．