Question

20．先化简，后求值：$\frac{1}{-x+1}-\frac{1}{{-{x^2}+1}}÷\frac{x-1}{{{x^2}-2x+1}}$，其中x=-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{-x+1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$
=$\frac{1}{1-x}$+$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-1}$
=$\frac{1}{1-x}$+$\frac{1}{1+x}$
=$\frac{2}{{1-{x^2}}}$，
当x=-$\sqrt{5}$时
原式=$\frac{2}{1-（-\sqrt{5}）{\;}^{2}}$=-$\frac{2}{4}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．