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    有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ． 请探究下列变化：
    变化一：交换题设与结论． 已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ． 求证：RQ为⊙O的切线．
    变化二：运动探究：
    （1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）
    （2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？
    （3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）
    证明：连接OQ，
    ∵RQ为⊙O的切线，
    ∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°，
    又∵OB=OQ，OA⊥OB，
    ∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，
    ∴∠PQR=∠BPO，
    而∠BPO=∠QPR，
    ∴∠PQR=∠QPR，
    ∴RP=RQ；
    变化一： 证明：
    ∵RP=RQ，
    ∴∠PQR=∠QPR=∠BPO，
    又∵OB=OQ，OA⊥OB，
    ∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，
    ∴∠OQB+∠PQR=90°，
    即∠OQR=90°，
    ∴RQ为⊙O的切线；

    变化二． （1）若OA向上平移，变化一中的结论还成立；
    （2）原题中的结论还成立．

    理由：连接OQ，
    ∵RQ为⊙O的切线，
    ∴∠OQR=90°，∠BQO+∠RQP=90°，
    又∵OB=OQ，OA⊥OB，
    ∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，
    ∴∠RQP=∠BPO，
    ∴RP=RQ；
    （3）原题中的结论还成立，如图．
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    请探究下列变化：
    变化一：交换题设与结论．
    已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．
    求证：RQ为⊙O的切线．
    变化二：运动探究：
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    请探究下列变化：
    变化一：交换题设与结论．
    已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．
    求证：RQ为⊙O的切线．
    变化二：运动探究：
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    求证：RQ为⊙O的切线．
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