Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，则△ABC的面积是9cm²．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质、三角形外角定理求得∠DAC=30°；然后由“30°角所对的直角边是斜边的一半”来求CD的长度，进一步求得面积即可．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=15°，
∴∠B=∠ACB=15°，
∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°．
又∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
则△ABC的面积是$\frac{1}{2}$×6×3=9cm²．
故答案为：9．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形．运用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”求CD的长度的前提△ADC是直角三角形．