Question

)如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC.

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若OA=10，BC=16，求BE的长.

 

Answer 1

证明：（1）∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°，   1分

∵OD∥AC，  ∴∠ODB=90°，  ∴∠EDB=90°，1分

∴∠OEB+∠DBE=90°， 而∠OEB=∠ABC，∴∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠ABE=90°，∴BE⊥AB       2分，

∴ BE是⊙O的切线     2分

（2）由（1）知道△ABC是直角三角形，∴AC=12     1分

中位线定理可知 OD＝6    1 分   勾股得DB=8      1分

设DE=x，根据勾股得即

解得x=  2分      根据勾股得   BE=   1分