Question

世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：易得小组赛的总场数为小组数×（小组数-1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．

解答：解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，
①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，
②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．
故一个队至少要积7分才能保证出线．

点评：本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点．